弧度法をわかりやすく解説【受験に役立つ数学ⅡB】

みなさん、こんにちは。数学ⅡBのコーナーです。今回のテーマは【弧度法】です。

 

弧度法って何?これまでの角度と何が違うの?
たなかくん
たなかくん

 

「弧度法」という言葉をはじめて聞いたという人も少なくないでしょう。

今回は、こんな疑問にお答えします。

 

たかしくんが言うように、弧度法とは角度に関するものであり、これから勉強する三角関数の基礎となります。

 

はじめはわからないことばかりでしょうが、今回は弧度法に慣れることを目標に勉強していきましょう。

 

それでは、さっそく解説を始めていきます。

 

この記事を15分で読んでできること・弧度法とは何かがわかる
・度数法から弧度法への変換ができるようになる
・弧度法の考え方に慣れる

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そもそも弧度法とは?

 

そもそも、弧度法とは「円弧の長さから角度を求める方法」です。

 

そう言われても、いまいちイメージしにくいですよね。図を見てみましょう。

※円Oは半径1の円(単位円)とします。

この図において、太線で示した円弧の長さが$\frac{\pi}{4}$だとすると、扇形の中心角$\thetaの大きさも$\frac{\pi}{4}$となります。

 

すなわち、弧度法では「単位円の円弧の長さ=中心角の大きさ」となります。

 度数法から弧度法への変換

 

弧度法の考え方がわかったところで、「度数法の角度との関係はどうなっているんだろう?」という疑問が浮かんだ人もいるでしょう。

 

ここでは、度数法から弧度法への変換について説明していきます。

半径1の円(単位円)の円周は$2\pi$でしたね。このことから、$360°=2\pi$と表せます。

 

したがって、$180°=\pi$であることもわかります。

 

重要な角度については、即座に変換できるように暗記しておくのが良いでしょう。

 

覚えておきたい!弧度法への変換

 

度数法

30°45°60°90°180°360°
弧度法0$\frac{\pi}{6}$$\frac{\pi}{4}$$\frac{\pi}{3}$$\frac{\pi}{2}$$\pi$$2\pi$

弧度法とはどういうものか、なんとなくわかってきたことでしょう。

 

ここから練習問題を解いて、弧度法に慣れていきましょう。

練習問題を解いてみよう

問題

 

(1)度数法で示された次の角度を弧度法に変換しましょう。

   ①120°  ②270°

 

(2)弧度法で示された次の角度を度数法に変換しましょう。

   ①$\frac{3\pi}{4}$  ②$\frac{5\pi}{3}$

解答

 

(1)度数法で示された次の角度を弧度法に変換しましょう。

 

①120°

 

$120°=\frac{360°}{3}$

 

$360°=2\pi$なので

$120°=\frac{2\pi}{3}$…(答)

 

②270°

 

$270°=3\times 90°$

 

$90°=\frac{\pi}{2}$なので

$270°=3\times \frac{\pi}{2}$

 

よって、$270°=\frac{3\pi}{2}$…(答)

 

(2)弧度法で示された次の角度を度数法に変換しましょう。

 

①$\frac{3\pi}{4}$  

 

$\frac{\pi}{4}=45°$なので、

$\frac{3\pi}{4}=45°\times 3$

 

よって、$\frac{3\pi}{4}=135°$…(答)

 

②$\frac{5\pi}{3}$

 

$\frac{\pi}{3}=60°$なので、

$\frac{5\pi}{3}=60°\times 5$

 

よって、$\frac{5\pi}{3}=300°$…(答)

今回のまとめ

 

今回は、弧度法について解説しました。

 

はじめはまったく馴染みのない考え方で戸惑ってしまったかもしれませんが、練習問題を解くことで弧度法についての理解が深まったことでしょう。

 

これから三角関数の勉強が始まります。

その前に、弧度法の考え方、度数法から弧度法への変換を完ぺきにマスターしておきましょう。

 

今回もおつかれさまでした。

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