ニュートンの運動法則(第ニ法則:運動の法則)とは?演習問題で理解を固めよう!【物理基礎】

様々な力とその働き

こんにちは。物理基礎のコーナーです。

 

今回は【ニュートンの運動法則】についてです。ニュートンの運動法則とは別名、運動の第二法則といいます。

 

今回の記事の中でニュートンの第二運動法則を勉強します。また、記事の最後に実際運動法則を使った演習問題もあるので最後まで読んで解いてください。知識はインプットだけでなくアウトプットをしてはじめて身につきますので。

 

運動方程式を考えるときによく使う考え方で、エネルギー保存の法則など他のジャンルの問題と組み合わさった問題もあるので、しっかりと理解しておきましょう。

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運動の法則とは?

そもそも、「ニュートンの運動法則(運動の第二法則)」とは、加速度が力に比例し、質量に反比例することをいいます。

 

これだけだと何を言っているのかよくわからないと思うので、かみ砕いて説明していきます。

 

ではまず、「加速度が力に比例する」ということについて述べていきたいと思います。

加速度とは?

加速度を軽く振り返りましょう。

 

加速度とは「単位時間あたりの速度の変化量」のことでした。単位は「m/$s^2$(メートル毎秒毎秒)」なので、加速度は簡単に言うと「1秒あたりに速度がどれだけ変化するか?」をあらわします。

 

速度が変化すれば加速度が加わっている

 

と考えて問題ありません。

 

また、注意すべきこととして「加速度は向きもふくめる」ということです。

 

加速度が必ずしもプラスになるとは限りません。だんだん速度が落ちていくときも加速度は働いており、このときは加速度がマイナスになっている、と考えます。

 

加速度の振り返りができたところで、本題に戻ります。

 

「加速度が力に比例する」というのはつまり、物体に加わる力が大きくなればなるほど、加速度も大きくなる、ということです。弱い力を物体に加えてもあまり加速しませんが、大きな力を物体に加えると大きく加速します。

 

では次に「質量に反比例する」ということについて説明します。

 

重いものほど、加速度は小さくなる、ということです。重いと動かすのが大変ですよね。勢いもなかなか増しません。だから質量に反比例します。(厳密に言えば「重い」は物理では使いませんが、わかりやすいため使用しています。)

 

この2つの説明から、運動の第二法則とは、物体に加える力が大きくなればなるほど、1秒間の速度の変化は大きくなり、重い物体ほど速度は変化しにくい、ということです。

運動の法則の公式について

力学、さらに言えば物理全体の核となるような法則であるのがこのニュートンの運動方程式です。未だに証明はされていませんが、実験によって検証されており現在まで使われています。

 

運動方程式の公式とは、

F=ma(F:力[N]、m:質量[kg]、a:加速度[m/$s^2$])

このような式となっています。

 

では、詳しく説明していきます。

 

質量mの物体が、力Fを受けるとき、その物体には受けた力に比例した加速度aが生じることになります。

 

これからわかることとは、運動方程式は質量と加速度、力の3つの成分を結ぶ関係式である、ということです。質量と加速度をかけたものmaは、力Fに等しくなります。

運動の第二法則を利用した問題について

それでは、運動の第二法則を利用した演習問題を解いてみましょう。わからない人は紙に書いてみると理解がすすみますよ。

運動の第二法則の問題

今回の問題は「実践アクセス総合物理 チェック&演習 物理基礎」という問題集からの出典です。それでは、解いてみましょう。

問題

質量5.0kgの鉄球に軽い糸をつけ、鉛直上向きに引き上げた。重力加速度の大きさをg[m/$s^2$]とする。

 

(1)70Nの力で引き上げるとき、物体の加速度の大きさを求めよ。
(2)大きさ2.0m/$s^2$の加速度で引き上げるとき、糸の張力を求めよ。

 

解答及び解説

それでは、解説を行います。

物体が受ける力は、次の2力です。

 

・重力:5.0×g=5.0g
・糸の張力:大きさをT[N]とする。

 

鉛直上向きを正とし、物体の加速度をa[m/$s^2$]とすると、物体の運動方程式[ma=F]は、
5.0a=T-5.0g・・・①

(1)①より、T=70Nとして、
5.0a=70-5.0g
よって、a=1.4-g

1.4-g [m/$s^2$]

 

(2)①でa=3.0m/$s^2$として、
5.0×3.0=T-5.0g
よって、T=15+5.0g

15+5.0g [N]

大学入試に必要な運動の第二法則を理解しよう

今回は運動方程式について解説しました。

 

運動方程式とは
・加速度が力に比例する。
・質量に反比例する。
・ma=Fであらわすことができる。

でした。

 

大変重要な考え方なので、完璧にしておきましょう。より、詳しく物理基礎を勉強したければ「大学入試 漆原晃の 物理基礎・物理[力学・熱力学編]が面白いほどわかる本 」がおすすめです。一度手にとって見るといいでしょう。

 

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