みなさん、こんにちは。数学ⅡBのコーナーです。今回のテーマは【対数関数】です。
今回はこんなたかしくんの要望に応えて、対数関数の問題を
準備しました。
※そもそも対数関数ってどうやって解くんだろう…という方は、こちらの記事で勉強してから取り組むことをおすすめします。（→対数方程式・対数不等式についてわかりやすく解説【受験に役立つ数学ⅡB】）
やはり多くの問題を解くことよりも良い勉強法はありません。
「はやく」「正確に」のどちらとも意識しながら解いていきましょう。
それでは、さっそく始めていきます。
・自分の苦手なところがわかる
練習問題を解いてみよう
問題
次の対数方程式・対数不等式を解きましょう。
①$\log_3 x=\log_3 (x^{2}-2)$
②$\log_2 (x^{2}+6x)=4$
③$\log_2 (x-8)<log_2 3$
④$\log_2 (x^{2}-4)<3$
⑤$\log_\frac{1}{3} (x-1)>\log_\frac{1}{3} 8$
⑥$\log_\frac{1}{2} (x^{2}-x)<\log_\frac{1}{2} 20$
⑦$\log_2 (x-2)=\log_4 9$
解答
①$\log_3 x=\log_3 (x^{2}-2)$
$x=x^{2}-2$
$x^{2}-x-2=(x+1)(x-2)=0$
$x=-1, 2$
真数条件より $x=2$…（答）
②$\log_2 (x^{2}+6x)=4$
$x^{2}+6x=2^{4}=16$
$x^{2}+6x-16=(x+8)(x-2)=0$
$x=-8, 2$
真数条件より $x=-8, 2$…（答）
③$\log_2 (x-8)<log_2 3$
底が1より大きいので
$x-8<3$
$x<11$
真数条件より $x-8>0$
$8<x$
以上より $8<x<11$…（答）
④$\log_2 (x^{2}-4)<3$
底が1より大きいので
$x^{2}-4<2^{3}=8$
$x^{2}<12$
$-2\sqrt{3}<x<2\sqrt{3}$
真数条件より $x^{2}-4=(x+2)(x-2)>0$
$x<-2, 2<x$
以上より $-2\sqrt{3}<x<-2, 2<x<2\sqrt{3}$…（答）
⑤$\log_\frac{1}{3} (x-1)>\log_\frac{1}{3} 8$
底が1より小さいので
$x-1<8$
$x<9$
真数条件より $x-1>0$
$1<x$
以上より $1<x<9$…（答）
⑥$\log_\frac{1}{2} (x^{2}-x)<\log_\frac{1}{2} 20$
底が1より小さいので
$x^{2}-x>20$
$x^{2}-x-20=(x+4)(x-5)>0$
$x<-4, 5<x$
真数条件より $x^{2}-x=x(x-1)>0$
$x<0, 1<x$
以上より $x<-4, 5<x$…（答）
⑦$\log_2 (x-2)=\log_4 9$
底を2に変換すると
$\log_2 (x-2)=\frac{\log_2 9}{\log_2 4}=\frac{2\log_2 3}{2\log_2 2}$
$log_2 (x-2)=\log_2 3$
$x-2=3$
$x=5$
真数条件$x-2>0$を満たすので$x=5$…（答）
今回のまとめ
今回は、対数関数の練習問題を解いてきました。
「はやく」「正確に」解くことができましたか？？
今回扱った問題は、教科書の例題～練習問題のレベルです。
なかには、かんたんすぎると感じた人もいたかもしれません。
そういう人は、青チャートやプラチカなど、レベルの高い問題にも挑戦してみてください。
今回もおつかれさまでした。
数ⅡB おすすめの問題集
基礎を固めた方におすすめしたのが、旺文社の『数学Ⅱ・B 標準問題精講』です。
『数学Ⅱ・B 標準問題精講』には、大学入試レベルの問題が200問程度のっています。
これらすべてを解けるようになれば、ほとんどの問題に対応することができるでしょう。
解けない問題がなくなるまで、繰り返し練習するのにおすすめの一冊です。
他のレベルについては、こちらの記事をご覧ください。
コメント